Игорь Рауфович Ашурбейли награжден медалью «В память 850-летия Москвы» в соответствии с Указом Президента Российской Федерации Б. Н. Ельцина от 26 февраля 1997 года (А № 0389568).
Медалью «В память 850-летия Москвы» награждаются:
- участники обороны Москвы, награждённые медалью «За оборону Москвы»;
- труженики тыла, работавшие в период Великой Отечественной войны 1941—1945 годов в Москве и награждённые государственными наградами;
- граждане, награждённые медалью «В память 800-летия Москвы»;
- граждане, внёсшие значительный вклад в развитие Москвы.
Медаль «В память 850-летия Москвы» носится на левой стороне груди и при наличии других медалей Российской Федерации располагается после медали «300 лет Российскому флоту».