Познать бесконечное

Нравственность должна быть Полярной звездой науки. (С. Буффлер)

Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. (К. Вейерштрасс)

Алгебра и топология, спектральные последовательности

Всё началось с подготовки учебника по топологии (одному из важных направлений современной геометрии) для студентов и аспирантов механико-математического факультета Московского университета.

Авторы этого учебника, молодой учёный Анатолий ФОМЕНКО и его коллеги, решили проиллюстрировать его нестандартно, то есть не только обычными чертежами и диаграммами. Они полагали, что это поможет читателям лучше усвоить сложные математические темы. Здесь-то и пригодился Анатолию Фоменко его талант графика: он выполнил иллюстрации для нового учебника.

Вышедший в свет в 1969 году этот учебник обратил на себя внимание не только математиков, но, что самое интересное, и людей, весьма далёких от математики. Причиной тому во многом как раз и были графические иллюстрации. Наглядно поясняя конкретные теоремы, они весьма своеобразно воспроизводили некий необозримый мир, существующий независимо от нас. Мир, в котором всё подчинено не только строгой гармонии и логике, но и недоступным заурядному восприятию красоте и эмоциям.

Опыт с этим учебником (а по нему училось целое поколение математиков) показал, что модели образного мышления помогают постигать с незамечаемой ранее эффективностью мир математических величин.

За первыми работами «математической графики» – так Анатолий Фоменко называет своё творчество – последовали другие. Всё пошло как бы само по себе; в графике материализовывались мысли учёного и художника, с математикой напрямую не связанные. Им были созданы циклы работ, посвящённых древнеиндийской и античной мифологии, скандинавскому эпосу, Европе эпохи Возрождения, – всего на нынешний день более 250 чёрно-белых графических произведений и около 30 в цвете.

Ныне 47-летний Анатолий Фоменко – член-корреспондент Российской Академии наук, известный специалист в области топологии и дифференциальной геометрии, профессор МГУ, автор многих научных монографий и учебных пособий. Выставки его графических работ демонстрировались у нас в стране и за рубежом более сотни раз.

От хаоса к порядку. Теория вероятностей и статистика

Геометрический образ, иллюстрирующий свойства гладких функций

Гидродинамика. Картина обтекания шара в потоке жидкости

Мы беседуем с Анатолием Тимофеевичем в его московской квартире. Он говорит, будто продолжая уже начатый когда-то разговор:

– Я пытаюсь как бы изнутри увидеть глазами профессионала мир математики и «сфотографировать» его с помощью своей графики, чтобы рассказать потом людям, живущим вне этого мира, о том, что такое математика как современная наука и каковы её цели.

– Вы как бы путешествуете внутри мира, который кажется миром иных планет?

– Совершенно верно. Понять этот мир, осмыслить его способны только профессионалы (заметим, что на это слово Анатолий Тимофеевич «напирает» особо). Когда человек порой всю жизнь занимается той или иной наукой, он как бы получает доступ в её мир, скрытый от людей несведущих, и может в нём совершать своего рода путешествия, познавая его изнутри. Я – один из таких людей и благодаря тому, что могу немножко рисовать, пытаюсь рассказать другим об этих путешествиях по неведомым мирам. Отсюда стиль работ – они сделаны «под фотографию», где выписаны многие детали, чтобы достичь максимального сходства. Это не импрессионизм, хотя к импрессионистам отношусь с уважением.

– Но переход в этот мир, очевидно, сложен?

– Я бы сказал, весьма нетривиален, а порой и тяжёл. Это хорошо знакомо профессионалам. Не так-то просто войти, но трудно и выйти из него. Такие переходы из одного мира в другой всегда вызывают вполне определённое напряжение – физическое, моральное, психологическое, подчас весьма болезненное.

Неспроста, по-видимому, значительные открытия совершаются в состоянии, с точки зрения обычного человека, странном. Получается некая жизнь в другом измерении, другой плоскости. Поведение человека, «путешествующего» в ином мире, где, как мне кажется, и получает он глубокие откровения, связанные с открытием, познанием нового, конечно же, нестандартно.

– Вы, очевидно, стоите на том, что в человеке заложено это стремление ощутить бесконечность мира и познать, осмыслить его?

– Да, и полагаю, что ощущение бесконечности – это очень глубокое чувство, присущее человеку, его эволюционному развитию. Я бы сказал, оно вмонтировано в фундамент человеческого мироощущения. Это было присуще людям и в древние эпохи, и в средние века, и в наше время. Это фундаментальное человеческое свойство очень роднит, кстати, и математику, и музыку, и живопись, – в них бесконечность представлена, так сказать, в чистом виде.

Не зря ведь современные математики часто увлекаются и музыкой, и живописью – это не просто типичное хобби, а отражение, по-моему, чего-то более глубокого, присущего человеческому разуму изначально. Да и вообще мне кажется, что современная наука – это некое естественное развитие понятия бесконечности, идущее из древности и средних веков.

Татьяна. Портрет жены

Средневековая легенда «Искушение святого Антония» (фрагмент картины)

«Антидюрер». Диалог с авторами XVI века

– Видимо, поэтому Вас интересует и мифология древнего мира и эпоха Возрождения, что отражено, я заметил, в вашей графике? Может быть, культура мышления людей прошедших веков была выше, чем в нашем современном издёрганном мире?

– Пожалуй, нет. Всё-таки человечество развивается по какой-то более или менее восходящей кривой. Люди прошлого, разумеется, были более цельными натурами, чем мы, а главное – не были так разбросаны по камерным направлениям науки. Мыслители эпохи Возрождения, как известно, прекрасно сочетали в себе талант учёных, художников, поэтов, музыкантов и стремились постичь мир как единое целое. Возьмите работы художников Возрождения, передающие ощущение бесконечности – здесь явно виден прорыв за пределы своего времени.

Сейчас учёных-энциклопедистов мало. И это дурно, когда в обществе нет людей, способных концентрировать в себе знания сразу нескольких научных направлений. В очень давние времена хоть и меньше знали, зато больше могли в себя вмещать.

Мы знаем больше них – отсюда (и это ничуть не парадоксально) наши трудности. Чем больше знаешь, тем в большей степени возникает желание освоить всё новые и новые идеи. Отсюда и наша внутренняя неустойчивость, некая, как вы сказали, издёрганность. Такова специфика слишком больших знаний, по крайней мере на сегодня.

– Ваши работы эмоционально воспринимаются по-разному. Некоторые из них рождают тревогу, беспокойство, даже страх перед распахнувшейся неизвестностью. Кажется, что она таит в себе некую враждебность. Другие же – приносят ощущения, сопутствующие открытию нового, подобно началу увлекательного путешествия по какой-то неизвестной планете. Начинается некая эмоциональная вибрация перед бесконечностью познания бесконечного мира.

Алгебраический цветок (из теории Галуи)

– Эмоциональность неизбежна в человеке, если он глубоко вник в ту область знаний, которую изучает. Каждый настоящий профессионал относится к своей науке вовсе не как к способу заработать себе на жизнь, а как к возможности расширения мировоззрения. Отсюда и эмоциональность, присущая всем основательным учёным.

Чем глубже человек входит в изучаемый им мир, тем дальше он удаляется от мира, в котором живёт в реальной жизни. Это колебание между двумя мирами вызывает определённую эмоциональную напряжённость, некий конфликт, но, с другой стороны, даёт и заряд творческой энергии. Это знакомо, как мы уже говорили, людям живописи, музыки и т. д.

– А какая музыка, какая живопись близки Вам, Вашему миру профессионала?

– Мне наиболее близко и созвучно творчество композиторов эпохи романтизма и классики. Прежде всего, это Бах и Гендель. Я люблю строгий стиль религиозной музыки. А из более современных композиторов – Брукнер и Малер, из художников Чюрлёнис.

Красивое и глубокое сочетание живописи, музыки, философии. Ну и, конечно, Леонардо да Винчи, Босх, Брейгель, Дюрер – они всегда были для меня не то что эталонными мастерами, скорее людьми, с которыми мне всегда было приятно вести своего рода беседу, когда я внимательно рассматривал их работы.

Из современных художников – Сальватор Дали; очень ценю его творчество. И ещё Эсхер – имя его, может быть, не столь широко известно, но, по моему мнению, это замечательный художник. В его графике многое от математики, кристаллографии.

– Каково Ваше отношение к вере, ведь она тоже путь к познанию мира?

– Я не считаю, что во мне есть чувство, позволяющее мне следовать каким-то определённым формам религии. Скорее, меня можно назвать атеистом. Вернее, я, как и многие современные учёные, тяготею к своего рода пантеизму.

У меня есть ощущение гармонии в мире, существующем независимо от нас. И познание этой гармонии вряд ли возможно только на пути строго логичного современного научного познания. Здесь ещё очень важна интуиция. А она близка к вере. Я знаю на собственном опыте и из истории науки, что многие открытия в прошлом и в наше время были сделаны именно благодаря интуиции, поскольку она позволяет исследователю проникнуть в некую единую гармонию мира. Это хорошо понимали творцы всё той же эпохи Возрождения.

Они были людьми науки и одновременно верующими. Верующими не в антропоморфного бога, а в общую гармонию мира. Классический тому пример – Кеплер. Его цель – открытие законов именно этой всеобщей гармонии. И все его законы были сформулированы как некое божественное откровение. Подобная точка зрения мне близка. Конечно, к нашему времени многое изменилось, но, мне кажется, я хорошо понимаю дух учёных той эпохи.

Полёт птиц (математический «принцип перевала»)

– Но ведь и российским учёным всегда было присуще глубокое философское мировоззрение, постижение смысла бытия, высокая этика. В этом мировоззрении материализм и идеализм не «отталкивали» друг друга.

– Да. Это так. И это очень важно, потому что создаёт здоровое универсальное ядро научного сообщества, в котором идеализм отнюдь не в загоне, как было долгое время у нас. Если такого нет, то наука становится слишком прагматичной. Идеализм необходим. Это хорошая традиция, в нём основа нравственности российской науки. Люди широкого мировоззрения не захотят ради эгоистической суеты или групповой возни жертвовать (простите высокий штиль) своей бессмертной душой.

Больше бы таких людей в наше тяжелейшее время (но никак не безвременье), и тогда нам легче будет понять друг друга, вернее, знать, чего мы хотим и не хотим друг другу; ощутить расположение – человек к человеку, народ к народу... Вот уж, действительно, идеализм! Однако более почвенный, чем любая из разновидностей без меры заземлённого материализма, особенно советского образца.

Мифы Атлантики

Фантазии игральных костей (теория вероятностей)

Чужой мир (математическая статистика)

Беседу вёл Владимир Фёдоров

• Журнал «Социум»
• 1992 год
• №4(16)

Ещё в главе «Мышление - вера - нравственность»:

И даждь ми духа терпения...

Познать бесконечное